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une des trois différentielles premières , dans chacune des- 

 quelles les différences Ax , dy , feront linéaires; parce que 

 dans chaque élimination on ne multiplie jamais , les uns 

 par les autres , les termes d'une même équation , & que 

 chaque terme de la féconde ne doit être multiplié que par 

 des termes de la première qui ne contiennent point de 

 différence. 



Pareillement, félon qu'on éliminera entre la propofée 

 &. les deux premières différentielles , deux quelconques des 

 trois cocfiîciens A, B , C , on aura l'une des trois différen- 

 tielles fécondes , dans chacune defquelles la quantité ddy 

 fera linéaire ; parce que dans cette opération on n'aura 

 multiplié chaque terme de la troifième que par des termes 

 pris dans les deux autres , qui ne contiennent point de 

 fécondes différences. 



Enfin , fi on élimine entre les quatre équations , les 

 trois coéfficiens , l'équation unique à laquelle on fera 

 conduit, contiendra d^y linéaire, par la même raifon. 



Mais, fi dans la propofée, les coéfficiens A, B , C, ne 

 font pas confidérés comme donnés immédiatement & qu'ils 

 foient fondions données d'autres quantités û, /i, f, élevées 

 à différentes puiffances dans les difîerens coéfficiens, lorl^ 

 que par la différenciation on fera difparoître une des quantités 

 a, ii, f, l'équation différentielle ne fera pas linéaire. Par 

 exemple , fi l'on avoit 



(a H- b^x- -\- fa ^// z=z i, 



& û après avoir différencié une première fois , ce qui 

 donneroit 



fa H— è/xdx -+- fa ij^dy zr o, 



on vouloit éliminer ou a oi\ ù , pour avoir l'une des deux 

 différentielles premières; l'équation à laquelle on arriveroit 

 contiendroit dx^, dy' 8c dxdy , parce que dans l'élimination 

 entre des équations élevées , on multiplie les unes par les 

 autres , des fondions qui contiennent chacune des termes 

 pris dans les deux équations. 



