\66 Mémoires de l'Académie Royale 



Il fuit donc de-là qu'une équation aux différences ordi- 

 naires n'eft élevée , que parce que la conllante arbitraire 

 3 fait difparoître par la différenciation, n'étoit pas linéaire 

 dans l'intégrale. 



X L. 



A<5luellement , fi l'on différencie une des deux différen- 

 tielles premières de l'équation précédente , par exemple , 

 celle qui ne contient que ù, & qu'on élimine encore cette 

 confiante, la différentielle féconde qu'on obtiendra, & qui 

 fera délivrée de deux conftantes a &i h , fera la même que 

 celle qu'on auroit eue en regardant chacun des coéfficiens 

 (a -)- b)'', (a — b)'' de l'intégrale comme indépen- 

 dant; Se par conféquent, dans cette équation, la quantité 

 (iJy fera linéaire. On pourra donc trouver, de cette équa- 

 tion , deux intégrales premières différentes , dans chacune 

 defquelles la confiante arbitraire fera linéaire ; & en éli- 

 minant entre ces deux intégrales premières la quantité 



''—, on arrivera à l'équation /i jf' -»— B y'' =i i. Si l'on 



veut que cette intégrale, qui contient deux conftantes arbi- 

 traires, ne foit pas plus générale que la différentielle première 

 qui ne contient que ù , il faut fubftituer dans cette diffé- 

 rentielle pour y & pour /' , les valeurs que fournit 



l'intégrale, & déterminer ^ en 5 de manière que l'équation 

 réfultante foit fatisfaite indépendamment de x. 



X L I. 



Il fuit de-là que fi l'on a une équation élevée aux diffé- 

 rences ordinaires 



V= o. 



de l'ordre m , & dont l'intégrale foit algébrique , & que 

 l'on différencie fucceffivement une, deux, trois . . .fois cette 

 équation, en faifant évanouir à chaque fois une conftante, 

 s'il y en a, ou une variable , s'il n'y a pa? de conftante, on 



