i($8 MÉMOIRES DE l'Académie R"bYALE 

 intégrale finie une équation unique ; l'intégrale des autres 

 ne peut être exprimée en quantité finie que par le fyftème 

 de plufjeurs équations fimultanées , entre lefquelles il fau- 

 droit éliminer les indéterminées qui fe trouvent fous des 

 fonctions arbitraires. Néanmoins nous ne les dillinguerons 

 pas , parce que la inéthode que nous allons propofer 

 convient également aux unes & aux autres, 



X L I I I. 



Des Equations aux différences partielles élevées du 

 ■premier ordre. 



Une équation aux différences partielles n'étajit élevée 

 que parce que la fonflion arbitraire qu'on a fait évanouir 

 en différenciant fon intégrale , ou l'indéterminée qu'on a 

 éliminée, n'étoit pas linéaire; il s'enfuit que fi l'on eût 

 regardé les différentes puiiïànces de la fonction , comme 

 des foncftions différentes , ou celles de l'indéterminée , 

 comme d'autres foncflions arbitraires de cette même quan- 

 tité , eu faifant difparoître toutes cqs fondions par des 

 différenciations , on feroit arrivé à une équation dont 

 l'ordre auroit été plus haut , 8c qui auroit été linéaire. 

 C'eft cette équation linéaire qu'il faut retrouver par la 

 différenciation , lorfque cela elt poflîble , pour l'intégrer 

 enfuite par la méthode que nous avons donnée précé- 

 demment. 



Soit (A) W z=z o 



une équation compofée d'une manière quelconque en 

 X , y , 1, p , c] : h. pofons qu'en la différenciant aux diffé- 

 rences ordinaires , on ait 



Adp -H Bdq -+- CJx -f- Ddy :z=L o. 



Comme la différenciation qui fait difparoître une fondion 

 arbitraire eft hypothétique, c'eft-à-dire , qu'elle eft toujours 

 prife en fuppofant entre eh Se dy, un certain rapport , au 



moyen 



