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moyen duquel on chafle enfuite — — de i'e'quation , pofons 



que ce rapport foit tel que l'on ait C^Ix -+~ Ddy z=i o ; 

 nous aurons donc les deux équations fimuitanées 



A^Ip -H Bd^ rr: o, 

 Cdx H— Ddy z:^ o, 



entre lefqueiles, éliminant la quantité -j^, on aura 

 CBJ ADr H- (BD — AQs — BCt — o. 



équation qui doit être regardée comme le réfultat de la 

 différenciation de l'équation (A). Aduellement, fi, dans 

 cette équation , quelqu'une des confiantes qui entrent dans 

 la première, a difparu, elle fera l'équation linéaire dont l'inté- 

 grale donnera celle de la propofée, comme nous le ferons voir 

 dans un moment. Mais fi l'équation (B) contient encore 

 toutes les confiantes de l'équation (A), il faudra en éli- 

 miner une; & li le réfultat de l'élimination eft linéaire 

 par rapport aux différences fécondes, ce fera encore l'é- 

 quation qu'il faudra intégrer : enfin , fi par l'élimination 

 d'aucune confiante , on n'arrive à un réfultat linéaire , il 

 faudra traiter ce réfultat par la méthode des équations 

 élevées du fécond ordre. 



Suppofons d'abord que dans l'équation (B), quelques- 

 unes des confiantes de la propofée , ou quelque variable , 

 s'il n'y a pas de confiante , ait difparu. En traitant cette 

 équation par la méthode de l'article VllI , on a les deux 

 équations aux différences ordinaires , 



ADdf — (BD — ACJdxdy — BCdx^ = o, 

 ADdpdy — BCdqdx = o. 



La première a deux racines, Cdx -+- Ddy =r o, & 

 Ady — B dx z=i o; fi l'on employoit la première racine, 

 on feroit reconduit à la propofée , tandis que l'objet eft de 



