Ï/O MÉMOIRES DE L'AcaDÉMIE RoVALE 

 trouver l'autre intégrale première de l'équation aux diffé- 

 rences fécondes , ce qu'on ne peut obtenir qu'à l'aide de 

 la féconde racine : ainii on aura les deux équations fimul- 

 tanées 



(C) Ady — Bdx =z o, 



(D) Cdq — Ddp =z o. 



A^lueiiement , (ï ces deux équations aux différences 

 ordinaires, que l'on peut encore réduire par l'équation ^yi^, 

 font intégrables , ou û l'une peut s'intégrer en vertu de 

 l'intégrale de l'autre , ou enfin l\ on peut en déduire d'une 

 manière quelconque deux autres qui les comportent , & 

 qui foient intégrables, en forte que leurs intégrales com- 

 plètes étant 



K= et, 



on puiffe , à l'aide de ces deux équations , éliminer p Si. q 

 de la propofée; le réfuitat de l'élimination fera enx.y, i, a, 

 l'intégrale complète de la propofée , indépendamment de 

 la valeur de a. : donc fi on différencie ce réfuitat en ne 

 faifant varier que a. , on aura deux équations fimultanées 

 qui comprendront l'intégrale demandée. 



X L I V. 



Si, en éliminant les quantités;? & <j , l'indéterminée * 

 difparoît en même temps , l'intégrale complète de la pro- 

 pofée fera une équation unique, dans laquelle la fondion 

 arbitraire fera élevée à différentes puiffances dans les dif- 

 férens termes. Nous allons cclaircir ce procédé par des 

 exemples fimples. 



X L V. 



Exemple I. Soit propofé d'intégrer l'équation 



('ip -+- qT ûx(ap -\- q) -H ai :=: o. 



