DES Sciences. 171 



En différenciant, on a 



a dp H— d^ r=: o, 

 dx — ady zz^ o; 

 par conféquent les équations fC) & fDJ deviennent 

 ady — dx :=z o, 

 ad^ -H dq -z^ o; 



donc les intégrales font 



ay — X ■=. !t 



ap H- <j z=z(p(L=i<p(ay — x).^ 



Subflituant pour ap -\- q, cette valeur dans la propofée, 

 on trouve pour intégrale complète, 



\<p(ay — x)Y -^ x<f{ay — xj -h Z =^ O' 



dans cette intégrale , l'indéterminée a difparoît en même 

 temps que les différences partielles p 8l q , parce que la 

 propofée n'eft élevée qu'en vertu de la première caufe que 

 nous avons rapportée. 



X L V I. 



Exemple II. Soit propofé d'intégrer 

 «Vi -H / H- /; =1 II — px — qy)\ 



qui eft l'équation des furfaces développables circonfcrites 

 à la fphère , dont le centre eft à l'origine , & dont le rayon 

 eft a. En la différenciant aux différences ordinaires , on 

 trouve C =: o , £) zrz o , c'eft-à-dire , qu'il n'y a pas 

 de termes affeélés de dx Si. de dy , 8c que cette différen- 

 tielle fe réduit à la forme 



Mdp -+- Ndq =z o; 



d'où l'on lire 



<pq. 

 \ 



y \] 



