1-J7. MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 

 Subftltuant cette valeur de p dans la propofée , on a 



qui doit avoir lieu indépendamment de la valeur de ç; 

 donc , fi on différencie cette équation , en ne faifant varier 

 que ^, ce qui donne 

 a[q ■\- (a^q) (^' q)\- (Z — x<J}q— qy) (x<p' q -\r y) = , 



on aura deux équations fimultanées qui comprendront 

 l'intégrale de la propofée. 



X L V I I. 



Exemple III. Si l'on avoit eu 



^ -H Fp' -\- eq'z^ (l px qy)\ 



a , l , c étant des confiantes , on auroit trouvé pareil- 

 lement p 1=1 (p q , & l'intégrale complète auroit été le 

 réfultat de l'élimination de q entre les deux équations 

 fuivantes , 



a-\-b'((p q)' -^^ q' ■=z (i — x<pq— qy)\ 



V^ (^q) i'^'q) -^'^q— (z — ^^q — qyr Mq h- y)- 



Cette équation eft celle des furfaces développables circons- 

 crites à une furface du fécond degré , dont le centre eft 

 à l'origine , & dont les axes a , b , c font dirigés fuivant 

 ceux des x , y , z- 



X L V I I I. 



En général , û en repréfentant par M la quantité 

 2 — px — qy, on a une équation compofée d'une 

 manière quelconque en ^ , q. A4, elle donnera, comme 

 les précédentes, p = (p q , &c elle appartiendra par confé- 

 quent à une furface développable. Si donc on met par- 

 tout (p ^ à la place de p , dans cette équation , & qu'on la 

 différencie enfuite en regardant q comme feule variable, 

 on aura deux équations fimultanées qui comprendront 



