174- MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 qui énoncent la même chofe que les deux premières 

 équations aux différences ordinaires fimuitanées , & dont 

 les intégrales font 



p l -\- X z=z a., 



qZ -{-y = <pA. 



Subftituant dans la propofée pour ^ & ^ les valeurs que 

 donnent les deux intégrales , on aura 



Cx — Cf./ -+- {y — <P*/ H- z'' = «%• 



& différenciant cette équation, en ne faifant varier que a, 

 ce qui donne 



X a -\- (y (fa.) <^' a. = o , 



on aura deux équations, qui, prifes fimultanément, com- 

 prendront l'intégrale demandée. 



De ces deux équations , la première eft celle d'une 

 fphère confiante de rayon, & dont le centre eft fur une courbe 

 tracée dans le plan des.v&jy , l'équation de cette courbe étant 

 y z=: (p X : la féconde énonce qu'on ne confidère dans 

 chaque fphère que les points dont les coordonnées x,y,i, 

 ne varient point quand * varie ; elles expriment donc 

 enfemble que la furface à laquelle elles appartiennent, eft 

 i'enveloppe d'une fuite de fphères conftantes de rayon , & 

 dont les centres font placés fur une courbe quelconque 

 tracée dans le plan des x èi. y. 



L. 



L'hypothèfe que nous avons adoptée dans la différen- 

 ciation de ïdrîice XLIII, & qui conlîftoit à faire 



Cdx -4- Ddy r= o, 



& à fubftituer enfuite dans l'autre équation la valeur de — , 



que fournit celle-ci, étoit arbitraire, & on peut, au lieu 

 d'elle, employer toutes celles qui , en faifant difparoître 

 une çonftante , conduifent à une équation aux différences 



