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fécondes que l'on fâche traiter. Cette confidératîon , qui 

 donne de 1 étendue à la méthode que nous propofons , la 

 rend aufîi plus vague , & même indéterminée ; elle nous 

 a conduit à des rélultats qui pourront paroître curieux, & 

 que nous allons expofer. 



Si les trois quantités L , M , N , font données d'une 

 manière quelconque en x , y , ^, p , <j , mais qu'il y ait 

 entr'eiles cette relation que des trois équations fuivantes 

 aux différences ordinaires 



(i L :z=. o , 



dM = o, 



dN — o, 



deux quelconques étant pofées , la troifième s'enfuive nécef- 

 fairement ; &: que l'on ait une équation aux différences 

 partielles , compofée d'une manière quelconque des trois 

 quantités L, J\4 , N, Se repréfentée par 



!• (L, M,N.) = o, 



dans laquelle la forme de la fonflion F foh tout ce qu'on 

 voudra , déterminée , ou arbitraire , algébrique , ou tranf- 

 cendante ; en la différenciant aux différences ordinaires , 

 on aura une équation de cette forme, 



AJL -t- B fiM -+- CdN — o. 



Et fi l'on prend pour hypothèfe , que l'une de cts trois 

 différentielles foit nulle , on aura, par exemple , \ei deux 

 équations fimultanées 



Ad L -V- B d M =: o, 

 d N =z o, 



qui fignifient que la féconde étant fuppofée, on z M égmle 

 à une fonélion de L; mais par la condition entre ces trois 

 quantités , on a auffi TV égale à une fonéiion des deux autres; 

 on aura donc les trois équations fimultanées 



