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F (L.M.N) ~ o, 



de ï article L , feroit tranfcendante > i'intégratîon dont 

 nous venons de parler ne s'en feroit pas moins de la même 

 manière. 



Par exemple , fi la propofée étoit 



7 — — 7— = a . arc. fin. 



fon intégrale complète feroit comprife dans les trois équa* 

 tions fuivantes : 



{x — a;' -^0 — <p^/ ■+- fz — 'Wr = f^\ 



4/ * ::^ û. arc. lin. — ; ; — rr-» 



T a.' ^ (fa.)'- 

 X 0.-^ (y (^a.) tp'* -I- (i ^d) \' a. = O, 



qu'on peut toujours réduire à deux par l'élimination aélueile 

 de la fonélion •\'. 



De ces trois équations, la féconde énonce que le centré 

 de la fphère doit fè trouver fur la furface du filet d'une 

 vis à filet carré , dont l'axe coïncide avec celui des i , & 

 dont le produit de la circonférence de la bafe , multiplié» 

 par la hauteur du pas, eft^; elles expriment donc enfemble 

 que la propofée eft l'équation de l'enveloppe d'une fuite 

 de fphères de même rayon // , & dont les centres font 

 placés dans une courbe quelconque , tracée fur la furface 

 que nous venons de définir. 



L I V. 



En général, les quantités L, M, N, P. Q. . .&c. étant 

 compofées chacune d'une manière quelconque en x.y, i, p, q, 

 avec cette condition que deux quelconques des équations 

 fuivantes aux différences ordinaires, 



Z ij 



