CES Sciences. 183 



L V I I. 



H n'y a aucune équation aux différences partielles du 

 premier ordre , qui ne foit fufceptible d'être ramenée à la 

 forme que nous venons de confidérer , & qui ne pût 

 s'intégrer par cette dernière méthode, û l'on avoit un 

 procédé pour trouver les quantités L, M , N, P. . .&c. 

 qui toutes font fondions de deux d'entr'elles , & qui 

 entrent feules dans la compofition de la propofée ; mais 

 cette recherche comporte en général des difficultés auffi 

 grandes que celles du calcul intégral des équations aux diffé- 

 rences partielles; & ce que nous avons dit depuis {'article L, 

 ne peut être utile que dans des cas très-particuliers. Néan- 

 moins, le nombre de fyftèmes de quantités L. M, N, 

 qui fatisfont à la condition que nous avons énoncée , eft 

 infini ; nous allons en rapporter quelques-uns des plus fimples. 

 ,l.° Les trois quantités 



L =z X 



M = y 



fbnt telles que les différences ordinaires de deux d'entre 

 elles étant égales à zéro , celle de la troifième devient 

 nulle; & fi dans tous les exemples que nous avons rapportés 

 on met pour L , M ,N , ces nouvelles valeurs , toutes les 

 équations aux différences partielles que l'on aura , n'appar- 

 tiendront plus à des enveloppes de fuites de fphères, mais 

 à des enveloppes de fuites de furfaces du fécond degré, 

 dont les axes font conftans , & toujours parallèles à ceux 

 des coordonnées x, y , i, & dont les centres fe meuvent 

 d'une manière indiquée dans chaque cas par la propofée. 

 Ainfi , en faifant , pour abréger , 



