184 Mémoires de l'Académie Royale 



l'intégrale de i'équation 



analogue à celle de {'article Ll , feroit le réfultat de l'éli- 

 mination d'une des deux fonélions arbitraires (p ou X, & 

 de l'indéterminée «, entre les trois équations fuivantes, 



V c'(x — a.)^ -\- a c'(y — (p a,/ -+- ali^li — \<3^' =iab''c'', 



V c' (x — a.) -\- a c'iy — <po.) c'a, -h ^^(1 — \'t^)\'<i.-=z o,; 



A* -j— Bfpa. -4- C^a. z= I, 



& appartiendroit à l'enveloppe d'une fuite de furfaces du 

 fécond degré , dont les axes conllans a , h , c , feroient 

 toujours parallèles à ceux des coordonnées x,y,i, & 

 dont les centres feroient placés fur une courbe quelconque 

 .tracée dans le plan , dont l'équation feroit 



Ax -\- By -t- C^ rrr: I. 



2.° En donnant aux quantités L, M , N, les valeuri 

 fuivantes, 



L = — ^ (j,x -V- qy — z), 



'M — —y- (px -\- qy z), 



N ^= Z (px -^ qy z)' 



qui font encore telles que l'on a à la fois ' 



toute équation compofée de ces trois quantités , eft toute 

 intégrée par le procédé que nous venons de donner , & 

 çlle appartient à l'enveloppe d'une fuite de lurfaces du 

 fécond degré , dont les centres font à l'origine , & dont 

 les axes, dirigés fuivant ceux des coordonnées x, y, Zk 

 varient de longueur, fuivant une loi donnée par la propofée, 

 Ainfi , l'intégrale de i'équation 



(px 4- qi — z)(Aqx -h Bpy — CpqzJ z=z pqi 



qui 



