\tB6 MÉMOIRES DE l'Acad£mie Royale 



L 1 X, 



Av<ant que de quitter cette matière, nous croyons devoir 

 fare remarquer une propriété analogue dans les équations 

 aux différences ordinaires de tous les ordres. Suppofons 

 que pour abréger , on faffe 



— " =^ 'J ' ' ■ = r. . . . &c. 



^x /' ' d. J ' dx 



Cela pofé, fi deux quantités Af, N, compofées toutes deux 

 ei;i .v,_y,^, font telles, que l'une des deux équations fuivantes, 



^y^/ r= o , 



dN = o, 



étant pofée , l'autre ait lieu néceffairement , & qu'on ait à 

 intégrer une équation aux différences ordinaires du premier 

 ordre , compofée d'une manière quelconque en Ai & iV, 

 repréfentée par 



F (M. N) = o, 



en éliminant p & une des deux confiantes arbitraires a, h, 

 entre les trois équations fuivantes: 



M — n, 



N = b, 



F (a, h) = o, 



on aura en Xj y, & une confiante arbitraire . l'intégrale 

 complète de l'équation propofée ; car de ces trois équa- 

 tions, les deux premières ayant lieu indépendamment de 

 la nature de la queftiôn, elles expriment en général que h 

 eft une fonction de a; & la troilième qui rélulte de la 

 propofée, détermine la forme de cette fonélion. 



• Exemple I. L'intégrale de F\j), (y — P^)^ = °' 

 efl le réfultat de l'élimination de p & d'une des conftantes 

 arbitraires ^ ou Zi des trois équations 



