ïpo MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



des confiantes arbitraires a, b, c, d, e . , , .&c, entre les" 



K -f- I équations 



M = a, 



N z=z h, 

 P - c. 



Q — d, 



R = e. 



F fa, h, c, d, e Scc.) r= o\ 



& ce réfukat fera en .v, y & (n — i) confiantes arbitraires. 

 Nous n'iniiflerons pas davantage fur cette matière, 8c 

 nous ne dirons plus qu'un mot des équations aux diffé- 

 rences partielles élevées du fécond ordre. 



Des Equations aux différences partielles élevées du fécond 



ordre. 



L X I I. 



Soit W z=z o une équation aux différences partielles 

 compofée d'une manière quelconque en .v, y, l,p . <] r , s, t. 

 Pofons qu'en la différenciant aux différences ordinaires , 

 & en failant 



di zzz pdx -f- <] dy, 



dp = rd X -4— s d y, 

 dq =. sdx -+- tdy, 

 on ait 



Adr -+- Bds -h- Cd: -H Ddx -f- Edy = o. 



Cela pofé , fi par une certaine hypothèfe faite dans cette 



équation fur la valeur de -~- , l'équation aux différences 



partielles du troifième ordre, à laquelle on arrivera, con- 

 tient une confiante de moins , & efl; linéaire , ou de la 

 forme de celle que l'on fait traiter; on prendra les trois 

 intégrales premières de cette équation , dont l'une, fera la 



