DES SciENfcES. 19 1 



propofée , & toutes les fois que de ces trois intégrales il 

 fera poffible d'éliminer en même temps les cinq quantités 

 p, q, r, s , î, le rélultat fera l'intégrale finie demandée. 



Suppofons qu'en faifant 



(A) Ddx -t- Edy = G, 

 ce qui donne 



(B) Adr -\- Bds -{- Cdt = o, 



on fafle difparoître une confiante , ou quelque variable s'il 

 n'y a pas de confiante ; en fubftituant dans fBJ pour 



-~~ la valeur que donne ^Âj , on aura l'équation aux 



différences partielles du troifième ordre , & linéaire 



AE ^ -^(BE-AD) -^ 



-t- {CE— BD) ^ cd4\ = o, 



qui , traitée par la méthode de l'article XXXI , donne les 

 deux équations aux différences ordinaires 



'(Ady' — Bdxdy -^ Cdx') (Ddx -H Edy) = o, 



dr [ (BE — AD)dy' — (CE — BD)dxdy — CDdx'] 

 H- dsdy [(CE— BDJdy H- CDdx] 



— CDdtdf 



La première de ces deux équations a deux faéleurs rationels ; 

 ii l'on employoit le fécond , lintégrale première que l'on 

 obtiendroit feroit la propofée elle-même , & ion auroit 

 fait un travail inutile. Ainfi il ne faut faire ufage que du 

 premier faéleur; mais en vertu de ce fadeur, la ftconde 

 équation fe fimplifie , en forte que les deux équations aux 

 différences ordinaires qui doivent donner les deux autres 

 intégrales de l'équation aux troillèmes différences font , 



(C) Ady' — Bdxdy -h Cdx' = o, 

 '{DJ AEdydr-\-ds(CEdx ADdyl -rrr CDdxdt = o. 



