Î92 MÉMOIRES PE l'Académie Royale 

 Chacune des racines de l'équation fCJ , prife fimuha- 

 nément avec l'e'quation ^DJ , produira une intégrale , & 

 toutes les fois que de ces deux intégrales & de la propofée 

 il fera pofTible d'éliminer d'une manière quelconque les 

 quantités f, q, r, s, t, on aura l'intégrale finie de la pro- 

 pofée. 



L X I I I. 



Exemple. Soit propofé d'intégrer 



^hx (ar H- ^ai H- t) H— a V (ar -h- ^as -H l) 



%ah(ap —H q) z:=i o; 



en la différenciant aux différences ordinaires , les équations 

 (A) & (B) deviennent : 



adr — (- %ads -4- dt zrz o, 

 d X ady zrr o , 



dans lefquelles la confiante b a difparu. Les équations 

 (C) & ( D) reproduifent encore les mêmes équations aux 

 différences otdinaires , & l'on a en intégrant 



ci^ r -4— z as -f- t ■=! (p (x — a y) ; 



fubffituant cette valeur dans la propofée , elle devient 



(ip H— q rrr ai3?(x ay) H- ^ab' x\(p(x — ay) ] *, 



qui, étant linéaire, s'intègre facilement, & donne pour 

 intégrale complète & finie 



Z = 4/^ — t'y) + >^<p(x — a)') -+- xb'x'lçplx — ay)Y* 



Il eft facile de faire de femblables raifonnemens pour les 

 équations des ordres fupérieurs; mais auffi l'on voit qu'à 

 jnefure que l'ordre des équations fera plus élevé , les 

 cas où, par ce procédé, on pourra les intégrer complè- 

 tement, feront plus rares. 



OBSERVATION 



