34^ MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



RECHERCHES 



SUR LE C-ALCUL I NT ÉG RA L. 

 Par M. Charles. 



SOIT entre ies trois variables x, y, i, l'équation en 

 différences partielles AI p H— N q H— L = o ; 

 (di z=. pdx —H qdy) ; je dis que quand la propofée 

 fera homogène entre x, y & j, fon intégrale générale 

 dépendra de l'intégration de deux équations crdiuaires , 

 chacune entre deux variables. 



Déaionstra t i n. 



Multipliant la propofée par </x, l'équation hypothétique 

 par M, 6c ajoutant, on a 



M Al -H L^.v = y (Mdy — Ndx); 



multipliant cette dernière équation par A , & ajoutant de 

 part & d'autre la même quantité q (Md^ -j- Ldx) , 

 on a 



(Mdi H- Ldx) (q H- A) 

 = qlMdl -f- Ldx -H A(Mdy Ndx)\. 



Je rappelle d'abord que toutes les fois que les équations 



Mdi -H Ldx := o, & Mdy Ndx = o, 



pourront s'intégrer , féparées ou combinées enfemble , 

 l'équation en différences partielles fera intégrée , comme 

 l'a obfervé M. de la Grange, dans les Mémoires de Berlin, 

 pour l'année lyy^ ; car dans ce cas, on pourra trouver 

 le fadeur A qui rend le coefficient de q multiple R, d'une 

 différentielle exaéle; & alors foit dv , cette différentielle 

 exafle, on aura (Mdi H- Ldx) (q -\- A) =z qRdv. 

 Puifqu'oii a V =: P (x,y, i) ; /'i^ indiquant une fon<^ion 



