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connue^, on ^y rrr q (x,v, i) ; (^7 indiquant une fonc- 

 tion renverféey. Substituant cette valeur de y dans M , 



L, &.C. on zMJz -+- L'dx — -?-^ d V, &c 7 eft 



maintenant une fon<5lion cherchée de a- & de v. Ainfi , fi 

 on fait V confiant, d^ deviendra une différence partielle 

 relativement à a-, & on aura Ji' «T i H— L' dx z=z o, [S" étant 

 Je fjgne de la différence partielle ) ; il n'y a donc qu'à in- 

 tégrer , en faifant v confiant , & prendre , pour arbitraire , 

 une. fonction de v, c'eft-à-dire, de F(x,y,i). 

 La queftion fe réduit donc à intégrer l'équation 

 Mdi -f- AMdy -h- {L — ANJdx — o, 

 quel que foit M, N &. L. 



Suppofons les homogènes , pour revenir au théorème 

 que je dois démontrer. Soit A une fonction de dimenfion 

 nulle des trois variables x, y , i, &c faifons x ==: r i de 

 y zzz si; nous aurons 



li z cmds ■+■ (l — an) dr 



1 ~~~ m -\- Ir -\- a (ms — nr) ' 



équation dont le fécond membre doit être une différen- 

 tielle complète: a efl la transformée de /4, & les petites 

 lettres /, m, n font les transformées des majufcules L,M, N 

 divifées par une puifTance de 1 , dont l'expofant indique 

 la dimenfion de ces majufcules. Maintenant, foit 



nous aurons 



— -^ =:Us -^ (e — ^f)dr, 



e &:. f font des fondions connues de r &i s , 6 une fonc- 

 tion des mêmes variables qu'il faut déterminer pour que 

 la fondion 9Jj -j- (e — B/y) J r foit une différentielle 

 complète : donc , 



-^S . X *9 fin . 



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