sjo Mémoires de l'Académie Royale 



J^ & t) indiquent des diffcrences partielles ; /' & e' font 



les coélîiciens de <^j dans la différenciation de/&e; donc 



^9 -H (^f — e) dr = -^ (ds — fdr). 



II faut donc intégrer complètement l'équation 



ds fdr -zz: o , 



entre les deux variables r & j , pour avoir l'équation 

 s nr F(r, v) , v étant l'arbitraire; iubftituer pour s cette 

 valeur dans l'équation dQ -+- (^f — e ) dr z=z o , 

 & fatisfaire â cette dernière en faifant v confiant.- 



Difons un mot des équations à un plus grand nombre 

 de variables. 



Soit entre les quatre variables x , y , v & i, l'équation 

 linéaire en différences partielles 



Mp -+- Nq -H Or -f- L zz=. o (d^ rr: pdx -+- qdy ~\- rdv). 



Chaffant^, on aura 

 Mdi H- Ldx = q(Mdy — Ndx) -+- r(Mdv — Odx); 



multipliant tout par A , enfuite ajoutant & retranchant 

 différentes quantités , on aura 



(Mdl -H Ldx) (A -+- r) z= (Aq — rB)(Mdy — Ndx) 

 r[Mdi -H AMdv -H BMdy -^(L — AO — BN)dxJ. 



Suppofons qu'on puifîê rendre la fonélion à quatre 

 variables , coefficient de r multiple S d'une différentielle 

 exaéle , par le moyen des coéfficiens , jufqu'à préfent in- 

 déterminés A &L B , Si. foit d v\ cette différentielle; on 

 aurai/' z=: F (x,y, v , i) , & par conféquent v =z '^ (x, 

 y • ^'' ZJ- Subitituant cette valeur de v dans la propofée , 

 on aura 



('M'dz H- L'dx) (A' H- r) 

 — (A'q' — rB')(M'dy — Ndx) -\- r'S'dv'. 



