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Donc, ù on fait v' confiant, on aura 



MJz -H L\/x = -^^^^^ (Mdy — Nd.), 



équation linéaire ou qui du moins peut fe traiter comme 

 telle. 



Suppofons maintenant que les coéfficiens M, N, O , L 

 font homogènes entre les quatre variables x, y, y,' 7; 

 regardons A &. B comme des fondions de dimenfion nulle 

 de ces variables, & faifons .v z= x' 7 : v — v' 7 • 

 V — V i; l équation 



MHz -4- AMcIv -f- BMJy -\- (L — AO — BN)dx =z o . 



qui doit être poffible, deviendra 



M\Jz -4- A-M'fv'dz -f- z./vV -+- B'M(y'dz *-+- Z^y) -h &c. 



/4'& B' repréfentent les transformées de y4 & 5, & AP , 



J^' , &c. les transformées des lettres non accentuées corref- 



pondantes , divifées par une puiffance de z, dont l'expofant 



indique la dimenfion des lettres A!, N, &c. ; donc 



■^ l A'AfJy' -+- B'Ar^y -)- fV _ A'O- — B-N')Jx' 



l ^M" -H A'AVv' -+- B'Aiy^ (L' — A'O' — B'iYjx''' 



équation , dans le fécond membre de laquelle z eu e'vanoui. 

 Maintenant fi on fait différentes transformations indiquées 

 par la nature de la queflion , pour rendre la recherche des 

 indéterminées , plus facile , on trouvera facilement qu'on 

 peut faire 



^ 



z 



^ — Uv' -+- \dy' -i- fA-^Bè-^ P^Jdx'; 



A, B , P étant des fondions connues de v\y' .Six'; 6 & 

 A des fondions inconnues des mêmes variables, qu'il faut 

 déterminer, pour que le fécond membre de l'équation foit 

 une différentielle exacfle , d'où on peut conclure ce théorème. 



Pour réduire une équation linéaire homogène en diffé- 

 rences partiellels du premier ordre , entre un nombre 



