370 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



RECHERCHES 



SUR LA FIGURE DES PLANETES. 



Par M. LE Gendre. 



Lu T\ E p u I s que Maclaurin a démontré fynthétiquement 

 le 7 Juillet I Jf gc d'une manière très -élégante, que ie fphéroïde 

 ^ '*■■ elliptique fatisfait rigoureufement à l'équilibre des Planètes 

 dans les hypothèfes reçues, plufieurs grands Géomètres* 

 fe font propofé de déterminer direflement toutes 'les 

 figures d'équilibre poffibles. Ils ont trouvé que l'ellipfoïde 

 aplati fatisfiiifoit de deux manières différentes , & ils 

 font parvenus à exclure un grand nombre d'autres figures, 

 comme ne pouvant remplir les conditions de l'équilibre; 

 mais perfonne, que je fâche, n'a encore démontré que 

 l'elliploïde aplati efl abfolument le feul qui fatisfafle à 

 la queftion. C'eft cette propofition qui fait le fujet de ce 

 Mémoire. 



Je fuppofe , comme on paroît l'avoir fait jufqu'à 

 préfent , que la figure cherchée eft celle d'un folide de 

 révolution peu différent d'une fphère, & partagé en deux 

 parties égales & femblables par fon équateur. L'attraflion 

 de ce fphéroïde s'évalue facilement à l'aide des formules 

 que j'ai données pour cet objet, (Mémoires des Savans 

 étrangers, tome X) ; & j'en tire l'équation du méridien 



+ M. d'AIembert, tonus V itr 

 Ylldefes Opu feules. M. de la Place, 

 AJém. de t'Àcad. ann. iyy2. 



La propofition qui fait l'objet de 

 ce Mémoire , étant démontrée d'une 

 manière beaucoup plus favante & 

 plus générale dans un Mémoire que 

 M. de la Place a déjà publié dans 

 le volume de 178^, je dois faire 



obferver que la date de mon Mé- 

 moire efl antérieure , & que la pro- 

 pofition qui paroît ici, telle qu'elle 

 a été lue en juin & juillet 1784, 

 a donné lieu à M. de la Place, 

 d'approfondir cette matière, & d'en 

 préfenter aux Géomètres , une 

 théorie complète. 



