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exprimée par une fuite infinie , équation d'une forme 

 très-différente de celle qu'a trouvée M. de la Place , pour 

 le cas oiï le fphéroïde ne diffère qu'infiniment peu de la 

 fphère. Je fais voir enfuite que la férié renfermée dans 

 cette équation , efl: toujours convergente ; que l'ellipfe y 

 eft comprife fuivant le théorème de Maclaurin, & qu'au- 

 cune autre courbe n'y peut latisfaire. 



Pour démontrer ces diverfes propofitions , j'ai recours 

 aux propriétés d'une efpèce particulière de fonélions 

 rationnelles qui ne fe font point encore préfentées aux 

 Analyftes, & qui paroilTent mériter leur attention; mais 

 pour ne pas faire diverfion à mon fujet principal, j'expofe 

 de fuite ce qui a rapport à ces fonétions. 



TItéorcmes fur une efpèce particulière de fonâioîis 

 rationnelles. 



1. Les fonélions rationnelles donni s'agit, font formées 

 fuivant cette loi, qu'il eft facile de faifir : 



• 



X' — 



2 .^ 2.4. 2.4. 



a. 4.. 6 2.1^.6 J 2.4.6 -' 2.4. « 



^ - 2.4.6.8 •■*' TiZr'4-^ + 7^*^'' •" zT^s'^-^ + 2.4.6.8' 

 &c. 



Ces fonélions X\ X'\ X'", &c. viennent du déve- 

 loppement de la quantité ( i — 2 .v ^ -\~ iJ—î,S<. 

 on a exactement 



Vfi — 1 X i -I- iJ V{i -h- 2 xi-i- i) 



A a a ij 



