372 Mémoires de l'Académie Royale 



Théorème I. 



1. Si on fait x z:=^ i , les fondions X', X", X'", &c. 

 Je réduifent toutes à l'unité. 



Car en faifant *■ :z= i , le premier membre de l'équa- 

 tion (A'} devient -^^ c'eft-à-dire , i -H 2' -h Z* 

 ^ l'^ -i- èic. , 



T H É O R È M E I I. 



3 . Les înte'graks fuivantes , prifes depuis x ■=. o jufqu'à 

 X =: 1 , fe réduifent toutes à le'ro , quelles que foient les 

 (onjlantes *, j8, y, &c. 



fa. X' dx z:z o , 



fC^-\~ ix^)X" dx = o, 



ffu. -1- /8;f* -H yx*;jC'\dx = O, 



&C. 



Car entre ies limites données, on a, par exemple, 



' f/ . /5 1 . 4 ) V" J 9.I1 a-t-7.Il ^-4-7.9» 



ffa. _t- ^x -H 7X*JA dx =z j-^^ • 



1.4.. 6 ' i.^.6 



2. 4.. 6 • 



Or , n variant de l'unité , la différence troifième de fa 

 formule fzn -\- i J { 2. n -f- 3 ) a, -h { 2. n — ij 

 fzn -4- 3^i3 -+- ^2 « — '■ ïj {2 n -i- i ) yed nulle: 

 6oncf(a. -H j8x' -H y x'') X" dx = o, & il eft 

 facile de voir qu'une démonftration femblable auroit lieu 

 dans tous les autres cas. 



Théorème III. 



4. Entre les mêmes limites, x = o, x ;=: i , on a 

 gc'ne'ralement 



