374 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 on aura fXf^ X' dx r= o Sc/X'* X^ dx r 



les indices //, & v étant differens l'un de l'autre dans la 

 première formule. 



C'efl: une conféqiience immédiate des deux théorèmes 

 prétédens. 



Théorème V. 



6. La fonâio0liL"- en général eft décompofahle en (i fac- 

 teurs de la forme x^ — a', x'' — €', x* — y', &c. et, €, y, 

 étant des racines réelles , inégales , & plus petites que l'unité. 



Prenons, par exemple, la fondion X'" : puifqu'entre 

 les limites .v = o & x ^ i , on zfX'^ dx zrz o (Th. Jl), 

 il faut que X'" ne foit pas toujours de même figne depuis 

 .Y z^. o jufqu'à .V z=r i. Donc * étant moindre que 

 l'unité, on peut fuppofer X'" z= ( x' — *V P > "^^'^ 

 par le théorème 1 1 , on ^ f ( x'' — a:) X'^ dx ■=. o ou 

 ffx'' — À')'' Pdx :rr o : il faut donc que depuis x ■= o 

 jufqu'à X ■==. 1 , la fonflion P n'ait pas toujours le même 

 ligne. Soit encore € plus petit que l'unité, 5c on pourra 

 faire P = fx' — ^V ,<2 ou X'" = (x' — oC)^ (.x' - C ) Q ; 



mais fuivant le théorème II , on ^f(x' ac ) (x^ — W ) 



X'" dx = o, ouf(x^— cl')' (x' — CV' Q.<i>: = °- 

 d'où il fuit que Q change encore de figne depuis x z=z o 

 jufqu'à X z=. I • Je lais de la même manière Q izr fx'" — y' ) 



R, ou X'"— (x- — *v ('^^ — €V (^' — yj R; & 



comme, en vertu du même théorème II, on ^f(x' — cl ) 

 (x' — €V (x' — y) X'" dx = cil en réfultera que 

 R doit encore changer de figne depuis v r:z: o jufqu'à 

 X 1=. X , & que X'^ efl enfin de la forme 



A (x' — av r-v^ — ev f-^'- — y'-J (^' — ^v> 



<t, Ç,, y, S^ étant plus petites que l'unité, & A étant le 

 coefficient confiant — '■ — —, — 7-. 



a. 4.. 6. » 



