380 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 Dans cette équation , j'ai fait cof. cp ziz a: , & les quantités 

 X' , X" , X'" &c. font précifément les fondions dont 

 il a été parlé ci-deffus. Quant aux confiantes H. A, B , 

 C, &c. la première H efl arbitraire, & doit fe déterminer 

 par la condition , que iorfque (p zrr o , ^ foit égal au 

 demi-axe du fphéroïde; les autres dépendent des intégra- 

 tions fui vantes, qu'on doit étendre depuis x = o jufqu'à 

 A^ m: I : 



1 I. L'équation fB'J doit comprendre toutes les figures 

 d'équilibre pofTibles ; mais avant d'en tirer quelque con- 

 féquence , il efl: bon de faire voir que la fuite qu'elle 

 renferme efl toujours convergente , quel que foit le méri- 

 dien du fphéroïde, pourvu qu'il ne diffère pas beaucoup du 

 cercle. Suppofons donc ^ = i ~+- ^'P> ^ étant une 

 quantité très-petite, & p une fonélion de x, telle que le 

 produit kp foit toujours fort petit par rapport à l'unité. 

 Si les deux parties du méridien , féparées par i'équateur , 

 ne font qu'une feule & même courbe , il faudra que p foit 

 une fonélion paire de x; mais l'équation fB'J n'efl point 

 afTujettie à cette condition , elle n'exige la loi de Conti- 

 nuité que depuis .v :r= o jufqu'à x nzz i . Il faut feule- 

 ment fuppofer qu'à I'équateur où .v i=r o, -- — devient 



nui: en forte que fi p fe réduit à «, -H Q x" , Iorf- 

 que .V efl infiniment petit, il faut que n foit plus grand 

 <jue l'unité. De même, Iorfque x efl infiniment près de 



