384 MÉMOIRES DE l'Académie Rotalë 

 multipliant chaque membre par dp & intégrant , oit 

 aura 



V arc lin. -h t arc Im. 



■^ ( t X X ) - y^ 1 _ AT */ 



— &c. 



3 S 



Soit « :=z: tang. ^ &i p' ( i -+- u ) zzz u' f i -+- x^ u^ /, 



on trouvera que le premier membre fe réduit à l'arc réel 

 4, & qu'ainii on a 



4. = p — jX'p' -^-fX'p' — jr"p'-^8cc. 



Multipliant chaque membre par pdf, l'intégrale du pre-: 

 mier iera 



J^pdp — ^pp-i^ —I ^. -7-^ 



—(-X u H- /» 



J'apelle i^, cette quantité, & j'aurai 



"^ 3.5 ^ ' 5-7 ^ 7-9 '^ 



Maintenant fi l'on fait 



V — —^^ — "Tirr ' 



on verra facilement que l'équation 



p' ^ i H- aV = «Vï -H x^ u'J, 

 eft la même que l'équation de l'ellipfè 



a* c' x' ^. 



d'où il réfulte qu'en faifant -■ 



c 



tang. ^ =: a, ou — =; fin. 4; 



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