^S6 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



I 6. Si on élimine û' de ces deux équations , on aura 



=. -^ {'^ cot. '-vj/ -f- cet. ^^ — 3 cot."-^; 



or, en regardant k force centrifuge y^y comme infiniment 

 petite , cette éc]uation ei\ fulceptibie de deux foiutions ; 

 car félon qu'on fuppofe -^ infiniment petit, ou infiniment 

 près de 90'', on a 



En général la même équation eft fufceptible de deux 

 foiutions , & il y a par conféquent deux figures elliptiques 

 qui fatisfont à l'équilibre , cjuelle que foit la force cen- 

 trifuge Âff, pourvu que — — n'excède pas le inaxmum 

 de "|/ ( ■^ cot.' ^ H- cot. ^) — 3 cot/ \, qui eft environ 



/■ y o •!• \ r ^ \ 8-1- cof. : 4/ 



©,22466, & qui a lieu lorlque — p = ■ -, — p • 



Au point du maximum , les deux figures elliptiques fe 

 réduifent à une feule , dont les axes font dans le rapport 

 de I à 2,72 environ. 



Dans tous les autres cas , les deux ellipfes qui fatisfont, 

 font, l'une plus aplatie, l'autre moins que fuivant le rap- 

 port précédent ; & il eft très-remarquable que ces deux 

 figures diffèrent d'autant plus entr'eiles , que la force cen- 

 trifuge eft plus petite. C'eft ainfi que le fphéroïde terreftre 

 qui eft en équilibre lorfque les axes font dans le rapport 

 de 2jo à 231, peut l'être encore, fi on fuppofe les axes 

 dans le rapport de i à 68 i. M. d'Alembert eft le premier 

 qui ait remarqué qu'il pouvoit y avoir plufieurs fphéroïdes 

 elliptiques qui fatisfiffent à l'équilibre. M. de la Place a 

 fait voir enfuite que le nombre de ces fphéroïdes fe réduit 

 à deux , & il a fixé en même temps les limites au - delà 

 defquelles la figure elliptique ceffe de fatisfaire. Au refte, 

 on peut obferver que dans les ellipfoïdes extrêmement 



