388 Mémoires de l'Académie Royale 



font ^ P f< ■ -- ^kfpX'dx, — \kjpX'\ix, 

 I"^//» A"" <-/.¥, &c. il faut donc que la quantité 



Xp _ \X'fpXdx — \X''jpX\îx — \X"'JpX"ds — &c. 



fe réduife à une confiante que j'appelle ^a.. 



De-làf réfulte la forme même de la valeur de p; favoir, 



p z= a -H €A" -t- yX" -H ^X" H- &c. 



& il n'eft pas à craindre que cette fuite foit divergente, 

 fuivant ce qui a été dit (n."^ 1 1 Si. 12}. Cette valeur de 

 p donne, par le tléorcme IV, 



fpX'dx,:^\Z,fpX"dx=:z^yJpX"dx — -^S^, &c: 

 & comme 



p — ^X'fpX'dx — ^X^fpX'dx — &c 

 doit fe réduire à a. , on aura cette féconde valeur de p 

 p = CL ~+- ICA" -+- \yX' -H ^J^A- H- &c, 



qui étant comparée à la précédente , donne fe z=r o , 

 y ziz: o , S" rziz o , &c. donc p fe réduit à la confiante «. 

 Mais II on confidcre que la malle ne change pas & qu'elle 

 efl la même que dans le cas de l'ellipfoïde , on en con-! 

 dura fpdx z=z o, & par conféquent p = a. z=: o. 



i8. On pourroit objeéler que i'égalité des deux fuites. 

 «, ^ C,r -+- yX" -\~ /.Y"" H- &c. 

 c'_+- CX' H- y'X" H- yX'" -{- Sec. 



n'entraîne pas néceflairement l'égalité des coéfîîciens 

 refpeélifs , comme nous venons de le fuppofer. Cette 

 identité des coéfficiens efl évidente , lorlque les fuites 

 n'ont qu'un nombre fini des termes; mais on pourroit la 

 nier lorfqu'eiies s'étendent à l'infini. Je réponds à cela 

 que la nature des fonélions X',X", X'", &c. exige qu'on 

 ait a. :z:^ a,' , Q z^ C , y zz:: y', &.C. car fi les deux fériés 



