DES Sciences. '407 



MÉMOIRE 



SUR L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS 



AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES, 



Par M. C o u S I N. 



(i.) T'ai démontré dans nos Mémoires pour 1783, un 

 «J théorème qu'on peut énoncer d'une manière 

 beaucoup plus générale , que voici : 

 L'équation de l'ordre h 



dans laquelle et, €, y....i, r, font des fonélions de x, 

 y, ■^, Se des différences partielles de ^ jufqu'à celles d« 

 l'ordre n — i inclufivement , étant propofée ; fi on 

 nomme p, <], r, s , &c. les différences partielles de l'ordre 

 « — I , & qu'ayant formé l'équation 



l'on fafle , pour abréger , 



0.111 + Czr:a.A, ctAw— j— y=r<tju, a^w H— J^ = ttv,&c. 



toutes les intégrales de la propofée dépendront de pouvoir 

 fatisfaire aux équations prifes deux à deux , qu'on for- 

 mera, en mettant fucceffîvement pour m Ces valeurs dans 

 ces deux-ci , 



m dy -\~ d X :==: o , 

 «.m (dp 4- \dq -\- ix,dr -\- yds -h dcc.J -f- rdx = o. 



Nous commencerons par appliquer ce théorème aux éqira- 

 tions linéaires, c'eft-à-dire, à celles où ^ & fes différences 

 partielles de tous les ordres font foiis une forme linéaire. 



