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408 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



(2.) Les équations linéaires de l'ordre ti peuvent toutes 

 fe repréfenter par 



dy dy dx </>' dx d X 



^7^~ -•- •>' ^r-=</- -H ... -4- e -^r^,^ 



.. </— t 



dans laquelle les coéfficiens de ^ Se de ks différences 

 partielles Se ô font des fondions de x , y. Alors , ii nous 

 nommons p , q , r , s , &c. les différences partielles de 

 l'ordre « — i ./j',^', r', &c. celles de l'ordre n — 2, &c. 

 nous aurons à réfoudre les équations aux différences 

 ordinaires , 



m d y H— dx -zzi o , 



a m (dp H— >^dq -\- [xd r -\- vds -H&c.^ 



(Z'p —H y' q — f— <^' /■ H- Scc. — h- y''^'' 



-H J^" ^' -f- &c. —1— Sec. H— 5> 2 • — ^J dx:=z o^ 



Défignons par m, tn , m", &c. les valeurs de m, par<//r, 

 ds 1 ,d r I , &c. les différentielles exaéles qu'on trouvera 

 en cherchant les faéleurs propres à rendre intégrables 



mdy — f- dx, tu d y — i— dx, m" dy •+• dx, &c. 



Cela pofé, ayant multiplié les équations 



d t \ , dl \ , 



dy -i- — — dx ^=. o , 



dy ■' "^ d 



a.m(dp H— >^dq-\- jxdr -+• Scc.J 

 — yC p -H y'q H- J^V-H &c. -f- y"p' 

 -H <^"^' -J- &c. -H &c. -H y 2 — • fi/'^^v = o; 



la première par A , & l'autre par A , nous les ajouterons 

 enfemble,&nous donnerons à la léfultante laforme que voici: 



