4IO MÉMORiEs DE l'Acad£mie Royale 



(2) ... — p[ ( A a. m ) — ?« A C ] 



. — ^ [ ^A A îî. m ) m A y' ] 



. — /• [ ^A /A a. m) — m A J^' ] 

 . — &.C. -t- m A ( y" p' -\- S''" q' 

 -f- &c. -^ h.c. -^ si) z=. (V). 



(3.) Si la propofée a une intégrale de l'ordre immédia- 

 tement inférieur , j'entends par-là une équation linéaire 

 de l'ordre « — i , qui renferme une fondion arbitraire 

 de /^ I , on pourra fuppofer 



V = Alp -+- Nq' -4- &c. -H M' p" 

 -4- iV' q" -\- &c. -{- &c. -i- Ui ~\- <f:îi ; 



d'où l'on tirera 



^K;=: (M)p' ^ m (p — mq) 



(NJ q -+- N (q mr) -\- 6cc. 



fM'Jp" -+- M'{p' — rriq'J 



(N'Jq" H- iVY/ — mr'J -+- &c. -f- &c. 



■H- Z'^) Z -H i/[p O' — ^J ' — mqf" — ^^ ' ]• 



Partant , fi l'on fait pour abréger , 



{AaniJ — hiAC rir a, (AXcf.m) — mAy' zii: rt, 

 ( AjjLaim) — 7;;A<P' =: -ar, &c, 



l'équation (2) donnera 



— az=M, — '7CZZZ N — juM, — -zs-^zP — m A4, &c, 



mAy" = {AI) -+. Ai', m A^' ' — (N) — m M -+- ^^ &c, 



, «;Aj) — (U). 



La première férié contient « — i équations, la féconde 

 en contient n — 2, & ainfi de fuite; le nombre de toutes 

 les équations eft la fomme d'une progreflion arithmétique, 

 dont le premier terme eft i, & le dernier n • — i, c'eft- 



