412 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 a 8c l) étant des conftantes, c'ell ia valeur de Jif pour que 

 l'équation des cordes vibrantes ait une intégrale de l'ordre 

 immédiatement inférieur. Tout ce que contient ce numéro, 

 ^'accorde bien avec ce qui eft démontré d'une autre manière, 

 tj.°^ 8^ & 8 ^ de nos leçons de calcul différentiel & de 

 calcul intégral. 



(4.) Mais la propofée pourroit n'avoir pas d'intégrale 

 de l'ordre immédiatement inférieur, & qu'il fût cependant 

 poffible d'en tirer la valeur complète de 1 , en donnant 

 à 3 & F des formes très-générales, au moyen de coéfficiens 

 indéterminés. La feide fuppofition de 



V z=. Af: s I -+- Bf : j I -I- Cf '-.SI -h Sic. -i- L, 

 Z — A^f-.si -f- T^f':s I -i- Pf':si -+- &c. -H W, 



réfoudroit un cas fort étendu : alors on mettroit ces valeurs 

 dans les équations (i) & (2), Se on auroit pour déterminer 

 A, M, B, N, Sec. des équations aux différences partielles 

 de l'ordre « — i, auxquelles il fuffiroit de fatistaire. Si 

 1 Si. V dévoient renfermer des termes où la fonflion arbi- 

 traire fût embarraffée du figne intégral , tels que ceux-ci : 



AfBdsif-.si, MJNdtifPdsif:si, &c. 



on les introduiroit; Se ayant donné à 1, Fies valeurs les 

 plus générales dont ils fuffent fufceptibles , les conditions 

 qu'on trouveroit , indiqueroient les cas où l'intégrale com- 

 plète feroit poffibie en termes finis. Cette méthode d'in- 

 tégrer les équations linéaires aux différences partielles de 

 tous les ordres , eft fimple Se générale : il ne fera pas inutile 

 de l'éclaircir par quelques exemples, 



(5.) Lorfque la propofée eft du fécond ordre, en faifant, 

 pour abréger, A (nta-ni H- ay) z=i a-, on tire des équa- 

 tions (i) Se (2) , 



cp =z Ay [Am^i — (V)] — '7( {èh + VJ, 

 vq z=. AoLm [Am^z - — {VJ] -i- to {èi -4- VJ- 



