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(7.) Si l'équation du fécond ordre eft celle des cordes 



▼ibrantes , — r4- = X'' -—- , on fera A «; = i , 



a y a x 



m •=. — X , m^ -z^z X , 



f. d» f dx 



y — I-T = '' / H- /^r = '• 



partant (s) z=. 2. Alors en fuppofant que les coéfficiens 

 font tous fondions de x feul, on aura à réfoudre les 

 équations 



X dx 



d 



B Md X — 1 A dx 



■in lAdx dX V , »r Mdx , 



dB + -^— = -^ (dN-^ —^). 



, K TdX — 2 Idx 



"^T ~ Y' ' 



- , , . 2 Idx dX , ,ji Td» , 



dK^ —^—-^ (dU-^--^ ), 



z Kdx =z UdX. 



On en tire A = a X &l M =1 a x -\- l, a 8c .6 

 étant des confiantes , ou bien A :=: o 8<. M = i ; nous 

 examinerons féparément ces deux cas , en fuppofant 



X — (ax -4- by. 



Dans le premier cas, on peut fuppofer 



N — e [ \ ) ( a X -f- ^ y— »-+-», 



P =1 e { x) ( a X -4- Z.;— »3-t-3, &c. 



B =, s^i) (ax -^ h), 



C = g { 2 ) ( a x -4- h) — ^ -^ ^, &.C. 



e [i], g ( I ) , &c. étant des confiantes. Par ces fubftitutions^ 

 nos équations deviennent 



