420 MEMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



intégrai, toutes les fois que Gx -^ -H G\ -jj ne 



fera pas nul ; & lorfqu'il fera nul , on aura une e'quation 

 de cette forme , 



(RiGz -+- RxG\) JSdsf:s = 'A(>f:s -j- &c. 



qui donnera fSdsf:s en quantités délivrées du figne 

 intégral , à moins que R i G 2 -4- R 2 G i ne foit nul 

 auffi : il eft donc néceflaire de former ces deux équations 



G2m -+- Gi z=: OfRiGz -+- RzGi = o, 



'defquelles on tire R 1 — m R z = o. 



Cette dernière équation fera facilement changée en celle-cî^ 



R d s « '^ <r (s) ^ ' 



qui, étant intégrée, donne R z=z e/'^'^' <p : f. 



Il fuit de-là , que quand l'intégrale doit contenir le 

 terme RfSdsf-.s, la partie de la valeur de j, dont il 

 s'agit, renferme une fonflion arbitraire de /, outre celle 

 de s, & que par conféquent elle peut être prife pour l'in- 

 tégrale complète. On parviendroit au même réfultat, quel 

 que fût le nombre des termes affecflés du figne intégral & 

 le nombre de ces fignes dans chaque terme ; donc , fi l'in- 

 tégrale complète eft poflible, en termes finis, on doit la 

 trouver délivrée du ligne intégral relativement à l'une ou 

 à l'autre des fonélions arbitraires. M. de la Place a , le 

 premier, fait cette remarque importante, dans les Mémoires 

 de l'Académie , pour l'année 1773. 



( I o.) Nous prendrons , pour fécond exemple , les équa- 

 tions aux différences partielles du troifième ordre , par 

 rapport auxquelles les équations ( i ) Se ( 2 ) deviennent 



Aa.m(p -4- A^ -H jjir) -f- V -J- 6 I z=: o, 

 — cep ~ 'Ttq — ■&r-^Am(y"p' _j_ J^"^' _{_ j^^ zzz {VJ' 



Ayant fait, pour abréger, 



