'454 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 probable qii'iis feront élus à une époque quelconque prîfe 

 dans cet intervalle. Nous fuppoiërons, 2.° que, depuis 30 

 iufqu'à^o ans, la mortalité efl: confiante, c'eft-à-dire, 

 comme li de 60 hommes de 3 o ans il en mouroit un par 

 année, un fur 45 hommes de 45 ans, un fur 30 hommes 

 de 60 ans, &c. fuppolition un peu trop favorable à la 

 durée de la vie. 



Cela pofé, la plus courte durée de chaque règne fera 

 d'un an, la plus longue de 60 ; la plus courte durée de 

 fept règnes lèra fept ans, & la plus longue 420. 



Il eût été plus exaél de diminuer les règnes chacun 

 d'une demi-ajinée, de manière que la plus courte durée 

 fût 3 ans j, & la plus longue 416 ^, ou d'augmenter de 

 3 ans ^ la durée des fept règnes ; mais la différence n'eft 

 pas ici très-confidérable, & nous donnons encore cet avan- 

 tage à l'opinion favorable à la longue durée de ces règnes, 



X. 



Soit en général n la plus grande durée exprutiée en 

 années , pour celui qui eft élu le plus jeune , m pour' celui 

 qui eft élu le moins jeune, Si. p ie nombre des règnes. 

 Si l'on prend la formule 



[^„ _ ,„ H- 'J.x f, — xj — x"*' -^ :,"■']' 



le coefficient de x' dans cette formule , développée en 

 férié, exprimera la probabilité que les p règnes dureront 

 r années. 



Or ici , 7; z= 60 , w = 3 o , ;? = 7 , & comme 

 il faut compter les règnes depuis la fondation jufqu'à la 

 mort de Tarquin , r = 257. 



^11 fiiudra donc chercher le coefficient de a;^'^ dans la 

 formule 



[r^,x(i — x) — fx'' — x'VY 



• XI. 



