'ji'68 MiMôïftEs DE l'Académie HdtXLE 



i -h {a — cj.x -+■ (b — cj .y ~i- (c — a — b] xy 



pour ies probabilités des deux évènemens témoignés, (8c 

 pour celle qu'aucun des deux n'a eu lieu. Pour que la 

 probabilité fût égaie entre les deux évènemens , il faudroit 



que l'on eiât x =zz • -f , & dans l'exemple 



propofé , A- ::ri: '■ '■ . Suppofons 



9-999 9.987 > /1 ^ i- 



y = nous aurons x z= ■ ~ ; c eft-a-dn-e , 



io,eoo f 10,000 



qu'un témoignage qui fe tromperoit une fois fur jyo, 

 devroit être cru fur la durée de 140 ans, plutôt que le 

 témoignage qui ne fe tromperoit qu'une fois fur 10,000, 

 fur la durée de 257 ans. 



Suppoions enfin x feulement égal à -^, & voyons quelle 

 yaleur devroit avoir y, pour que l'événement auquel il fe 



rapporte ait une probabilité égale à - ^'^^^ . Dans ce cas 

 ^ '■ ^ ° 10,000 



V' x- 358,589,4.7^, «dé > n \ 1' >■» 



on aura 1 équation V = ■ \\,Z 3 ; c elt-a-dire, quil 



* "^ 330.509,002,170 ^ 



faudroit un témoignage qui trompât moins qu'une fois 

 fur un million trente mille ; ainfi , pour avoir une 



probabilité — '- ■ de la durée de 2 '57 ans, il fuffira de 



^ 10,000 '' / 



pouvoir donner aux hiftoriens qui l'ont rapportée , une 

 probabilité telle qu'ils ne fe trompent qu'une fois fur 

 trente mille environ; mais fi en même temps d'autres hiflo- 

 xiens qui fe trompent une fois fur dix , ont fixé à ces mêmes 

 règnes une durée de 140 ans , il faudra, pour avoir la 

 même probabilité , en pouvoir fuppofer aux témoignages 

 àes premiers une telle , qu'ils ne fe trompent qu'une fois 

 iTur environ un million trente mille. 



