'foi MÉMofREs i)K l'Acadî^mie Rotàl* 



s U P P L É M.E N T 



Où l'ok fait .vùlr ^ite les Equations aux differencef 

 ordinaires , pour lefquelles les conditions d'inté- 

 grabilité rie font pas fatisfaites , font fufceptibles 

 d'une véritable intégration , if que c'efl de cette 

 intégration que dépend celle des équations aux 

 différences partielles élevées. 



Par M. M o N G e. 

 I. 



ON fait que toutes les équations aux différence* 

 ordinaires à deux variables , appartiennent à des 

 courbes réelles. En effet , pour le premier ordre , elles 

 peuvent toutes , excepté une feule , être mifes fous lii 

 forme Al d x — f— Ndy zrz o ; & par conféquent , étant 

 pris un point à volonté , c'eft-à-dire , étant données les 

 valeurs de x Se de y , on peut toujours trouver par cette 

 équation l'inclinaifon de la tangente à la courbe en ce 

 point , ou , ce qui revient au même , trouver la direéliou 

 du point décrivant, parce que cette direélion eft déter- 

 minée par le rapport de dy à. dx , que donne cette équa- 

 tion. Pour le fécond ordre , toutes les équations à deux 

 variables , excepté une feule , peuvent être mifes fous la 

 forme Lddy -+-. Mddx -\- N ■=. o , L, M , N , 

 renfermant les variables avec leurs différences premières. 

 Ainfi , étant donné un point à volonté , & la direélion 



d ¥ 



de la tangente en ce point , ce qui détermine x , y , -j— j 



& faifant la valeur de d d x , une hypothèfe arbitraire , ce 

 dont on eft le maître ; il eft toujours poffible , au moyen des 



