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ï'éqUatîon difFérentieile , de trouver la valeur de dJy, & 

 par conféquent , le changement de direcHiion que le point 

 décrivant éprouve dans cet endroit de la courbe , ou , ce 

 qui revient au même , de trouver le rayon de courbure 

 de la courbe. 11 en eft de même des ordres fupérieurs. 



Lorfque les équations différentielles du premier ordre 

 renferment plus de deux variables , on peut les divifer 

 en deux clalfes ; les unes , comme les fuivantes , 



^(dx' H- df -^ di-) = d (dx^ H- df). 



font élevées par rapport aux différences , & elles font 

 toutes regardées comme abfurdes ; les autres peuvent être 

 /amenées à la forme linéaire 



Ldx H- Mdy -+- Nâi.,. =3 0, 



<îans laquelle les coéificiens L , M, N. . . . peuvent ren- 

 fermer les variables fous des radicaux; & parmi ces der- 

 nières, celles qui ne fatisfont pas à certaines conditions, 

 font encore regardées comme abfurdes. Le nombre des 

 conditions dont il s'agit ici , efl toujours égal au nombre 

 des variables , moins deux ; par exemple , pour le cas de 

 irois variables , fi l'équation différentielle eft mife fous la 

 forme d^ =z pdx -+- qdy , l'équation de condition 



^^ (~jj) = (~J7) ' ^^"^ i'on peut développer de I» 

 manière fuivante : 



-r- NU^) - (^n = p. 



Pour le cas de quatre variables , û l'équation différentielle 

 €fl mife fous la forme di ■=. p du -\- qdx -f- rdy, 

 ies conditions font - . r 



