J04. Mémoires dé l'AcÂdïmie Rotïti! 



. d d p . . d d r , "^t 



' d X dy ^ ^ ' d n d X ' ' 



&: on peut les développer comme dans le cas précédenfi 

 S'il y a cinq variables , & que l'équation ditférentiell© 

 (bit fous la forme di =: pdv -\- qdu -\-'rdx —H sdyt 

 îes trois conditions lont 



/_^L^_; — /_JLa ) 



' dudxdy ^ ' di'dxdy '"' 



« d u d X d y ^ ' dv du d y ' 



/ _-^iZ_ ) — /_£_!_; . 



1 dudxdy ' ' dfdudx '' 



& aînfi de fuite, pour un plus grand nombre de variables. 

 Je me propofe de faire voir qu'il n'y a aucune équation 

 difFérentieiie qui foit abfurde , fi toutefois l'on entend 

 par le mot qu'elle exprime , une propriété impoffible , 

 imaginaire ......... &c. Je ferai voir que toutes les équations 



différentielles expriment des propriétés réelles , foit qu'elles 

 fatisfaffent ou non aux- conditions que je viens de rapporter^ 

 je montrerai qu'elles font toutes fuiceptibies d'une véritable 

 intégration , & pour jeter fur cette matière un plus grand 

 jour , j'expoferai ce quç fignifîent , dans i'efpace , celles 

 qui font à trois variables. 



M. 



De toutes les équations aux différences ordinaires du 

 premier ordre , & à deux variables , il n'y en a qu'une 

 îeule qui ne foit pas linéaire , & cette équation efl 



M'dx"" H- AV/"" = o, 



^M , N étant fondions de x, y ; or, cette équation ne 

 peut rien exprimer de réel, à moins que l'on n'ait en 

 même temps M z=z. o , N ^z: o , ou que l'on n'ait en 

 même temps dx rrr o , dy zrz o. Le premier de ces 

 deux réfultats ne peut pas être regardé comme une intégrale,, 



parce 



