506 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 dont l'intégrale foit le fyftème de trois équations finies 

 fimnltanées, .v z=z a , y zzz b, 1 rir c; elle n'appartient 

 ni à iin^ furflice courbe, ni à nne courbe à double cour- 

 bure; ion lieu elt un point unique pris arbitrairement dans 

 i'eipace. 



Pour les équations aux différences ordinaires du premier 

 ordre, à quatre variables, l'intégrale de celles qui fatisfont 

 en même temps aux deux conditions que j'ai rapportées, eft 

 une leule équation complétée par une feule confiante arbi- 

 traire; l'intégrale de celles qui ne fatisfont qu'à une feule de 

 ces deux conditions, eft le fyflème de deux équations fimul- 

 tanées; l'intégrale de celles qui ne fatisfont à aucune des 

 deux conditions , efl le fyflème de trois équations finies 

 fimultanées ; enfin il n'y en a qu'une feule ^ 



'dont l'intégrale foit le fyftème de quatre équations fimul- 

 tanées , // z=: a , X = b , y ^n c , 1 :^ e. Il en eft de 

 même pour un plus grand nombre de variables. 



Ainfi l'objet des équations connues fous le nom de 

 conditions d'intégrabilité , n'eft pas , comme on l'a cru juf- 

 qu'ici, d'indiquer celles àss équations différentielles dont 

 les intégrales font pofTibles , mais de faire connoître le 

 nombre des équations finies fimultanées dont doivent être 

 compofées les intégrales qui font toujours poffibles. Avant 

 que d'aller plus loin, éclaircilTons ce qu'on vient de voir, 

 par des exemples fimples. 



I I I. 



Exemple I. Soit propofée l'équation 



(A) d-C — a (dx' -H df), 



dans laquelle a eft une conftante donnée. H eft bien 

 évident que cette équation appartient à la courbe à double 

 courbure , dont les élémens font un angle conftant avec 

 ie plan des .v, y, ainfi les équations de toutes l'es droites 



