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& féconde de (D) , prifes en ne faifant varier que l'indc- 

 terminéeC, & dans ierquelles (^ efl: une fonflion arbitraire; 

 c'eft-à-dire, que cette intégrale eft le réfultat de l'élimination 

 de l'indéterminée C entre les trois équations (D), (E), (F). 



Il eft facile de vérifier cette intégrale par la différen- 

 ciation : en effet , ies différentielles des deux équations 

 (D), (E), prifes par rapport à Ç> , ayant lieu, il s'enfuit 

 que l'on peut différencier ces deux équations , en regar- 

 'dant G comme confiante, ce qui donnera 



(d) (, __ Q)dx ^ (y — <^^)cly — y^, 



(e) dx H- «-/y tp'S = o; 



& éliminant entre les quatre équations (D), (EJ, (d), (c), 

 ies trois indéterminées £, cpC, (p'Ê, on aura 



(A) dt = a fdx~ H- d/J. 



Le filet d'une vis dont l'axe eft perpendiculaire au plan 

 'des X , y, eft un cas particulier de cet exemple ; & le filet 

 d'une vis tracée fur une furface cylindrique à bafe quel- 

 conque , & perpendiculaire au plan des x,y, en eft le cas 

 général. 



Exemple II. Soit propofée l'équation 



Y A) z(dx- -H df -4- Jf; = a'(dx' -H df), 



(dans laquelle a eft une conftante donnée. Il eft évident, 

 à caufe de la proportion 



a:z::V(dx' -+- df -t- d'C):V(dx^ H- ^/A 



que fi l'on conçoit un cercle dont le rayon foit a , dont 

 le centre foit dans le plan des x , y , ^ dont le plan foit 

 perpendiculaire à ce dernier, la propofée appartient à toutes 

 ies courbes dont l'élément fait avec le plan i\^i x,y, le 

 même angle que l'élément du cercle pris à même hauteur, 

 ou, ce qui revient au même, pris pour un 1 égal à celui 



