DES Sciences. jii 



& ces équations fatisferont encore à la propolee. Mais û 

 l'on conlidère la fuite des fphères , dont les centres font 

 placés lur la même courbe, on aura une fuite de cercles 

 comme le précédent , qui ne différeront qu'en vertu du 

 paramètre variable S; tous ces cercles fe trouvant deux à 

 deux conlécutivement fur une même fphère , ils pourront 

 fe couper deux à deux confécutivement , & la fuite de leurs 

 points d'interfecflion formera une courbe à double courbure 

 touchée par tous les cercles : donc chaque élément de cette 

 courbe à double courbure étant commun à un des cercles , cet 

 élément fera , avec le plan des x,y, l'angle comporté par la 

 propofée ; donc les équations de cette courbe à double 

 courbure feront l'intégrale complète de l'équation fAJ. 



Or il eft évident que, pour avoir les équations de cette 

 courbe à double courbure, il faut différencier les équations 

 /DJ , (E) , par rapport au paramètre variable «, ; de plus 

 i'équation (E) eft déjà la différentielle de (D) prife de 

 cette manière: donc il fuffira de différencier (E) ; donc 

 l'intégrale complète de la propofée fera le f)ftème des 

 trois équations limultanées 



(D) (X — et/ -^ (y -^ (po.)' ~\- i' = a, 



(E) X a. -\- (y (pu.) (^' a. =. o , 



^EJ — I — (<i,ur -^ (y — <P^J<p"^ = o; 



'dont les deux dernières font' les différentielles première 

 & féconde de {DJ , prife en regardant * comme leule 

 variable , & dans lefquelles (p eft une fonction arbitraire ; 

 c'eft-à-dire que l'intégrale complète eft le réfultat de l'éli- 

 mination de l'indéterminée a. entre les trois équations 

 {DJ, (E), (F) ; & que, dans chaque cas particulier, cette 

 intégrale ne peut être exprimée que par le lyftème de 

 deux équations fimultanées. 



Pour vérifier ce réfultat par la différenciation , il faut 

 remarquer que les différentielles des deux équations (D) , 

 (E) , prifes par rapport à a. , ont lieu , & qu'ainfi on peut 



