5 12 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 différencier les deux équations (D) , (E) , en regardant a 

 comme conffante : or fi l'on exécute cette différenciation, 

 on a les deux équations 



(J) (x — o-)dx -h- {y — ç^JJy + iJz z=z o, 

 fi'J dx H- dy^'a. = G, 



Se fi, entre les quatre équations {DJ , (F), (d) , (c) , oïl 

 élimine les trois indéterminées et, ^a., <p' a., on trouve 



(A) -Cidx' ^- ^/ -H d-C) = d-(dx' H- df), 



donc l'intégrale que l'on vient de trouver eft exa(5le. 



V. 



Exemple III, Soit propofée l'équation 



(xdy — ydx)' ~\ 

 (A) (ydi — zdyr V = a(dx' + df -H ^^Vi 

 (:^Jx — xdif 3 



dans laquelle a eft une conftante donnée. Si l'on met 

 cette équation fous la forme 



d.Vfx^ -f- y^ -+- 2' — a) - V(dx' + df -f- di-)i 



il fera facile de reconnoître qu'elle appartient à toutes 

 les courbes à double courbure dont les tangentes font en 

 même-temps tangentes à une fphère dont le rayon eft a , 

 Se dont le centre eft à l'origine ; donc les équations de 

 toutes les tangentes à la fphère feront une folulion parti- 

 culière de la propofée : or les équations de ces tangente^ 

 font 



{BJ ct.v H- Ç^ _f- zVf^'' — ^ — CV = a\ 



(C) X — a. z= y {y — CJ, 



CL, C étant les coordonnées du point de contaél, & y 

 déterminant la diredion de la tangente; donc û, dans ces 



équations 



