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équations, on regarde comme arbitraires les trois quantités 

 et, Q, y, on aura une folution particulière de la propofée, 

 ce dont il eft facile de s'aflurer par la différenciation. 



Quoique les deux équations fBJ , (C) , foient com- 

 plétées par trois arbitraires , on va voir cependant qu'elles 

 ne font pas encore l'intégrale complète de l'équation (A), 



L'équation ( B ) eft celle du plan tangent à la fphère 

 pour un point de contaél , dont les coordonnées , dans 

 ies fens des x ^y , font refpeflivement a. , C: fi l'on fait 

 C =. Ça., on détermine le point de contaél à être placé 

 fur une certaine courbe , dont la projedion fur le plan 

 des X, y, a. pour équation/ = çat; & l'équation du plan 

 langent devient 



{DJ a.x-{-yi^cL ~+- lV[a et* ((pa.)''] z= a. 



Si l'on confidère deux plans tangens confécutifs , ces 

 plans fe couperont fuivant une droite tangente à la fphère y 

 èi. on aura la féconde équation de cette droite , en diffé- 

 renciant celle du plan par rapport au paramètre variable 

 et/ ainfi les deux équations de cette droite feront 



(D) ct.v-f- _y<î5«, -H iV[n — et' — ^?*/] — a , 



(E) X -i~ y(p'a. — z 



Via' — a' — {<l>aj'] 



Se parce que la droite , à laquelle appartiennent ces deux 

 équations , eft tangente à la fphère , il s'enfuit qu'elles 

 fatisfont à la propofée. Mais fi l'on confidère la fuite de 

 tous les plans qui touchent la fphère dans les points pris 

 fur la courbe, on aura une fuite de droites comme la 

 précédente , Se ces droites prifes deux à deux confécuti- 

 vement fe couperont^, puifqu'eiies feront deux à deux 

 dans un même plan tangent ; donc elles feront ies tan- 

 gentes d'une même courbe à double courbure ; & les 

 équations de cette courbe à double courbure feront l'inté- 

 grale complète de la propofée. Or il eft évident que , pour^ 

 Mem. lyS^. Ttt 



