514 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 avoir les équations de cette courbe à double courbure, 

 ii faut différencier les équations (D) , (E) , de la droite, 

 par rapport au paramètre variable «.; de plus l'équation 

 (E) étant déjà la différentielle de (D) prife de cette 

 manière , ii fuffira de différencier (E) : donc en faifant , 

 pour abréger, 



l'intégrale complète de la propofée fera le fyftème des 

 quatre équations fimultanées 



(D) 0.x -\- y(pa. -H- i~\)aL ■= a, 



(E) X -{- yç>' CL -+- Z'\'' '"■ = o , 

 ^FJ y<p"ci -h z4."*=: o, 



dans lefquelles ç & ^ font des fondions arbitraires ; de cq% 

 quatre équations la dernière eft deftinée à l'élimination 

 actuelle de la fonétion furabondante ; & (E) , (F) , font les 

 différences première & féconde de {DJ, prifes en regardant 

 et comme leule variable. L'élimination d'une des fonélions 

 étant faite, l'intégrale fera le réfultat de l'élimination de et 

 entre les trois équations fD), (E) , (F). 



Il efl: facile de vérifier ce réfultat par la différenciation , 

 comme ceux des deux exemples précédens. 



Dans mon Mémoire fur les développées des courbes 

 à double courbure (Tome X des Savons étrangers) , j'ai 

 donné le nom à^ Arrête de rehroujfewent à la courbe touchée 

 par toutes les droites qui conitituent une furface déve- 

 îoppable ; d'après cela , l'équation dont il s'agit ici appar- 

 tient à l'arrête de rebrouffement d'une furface quelconque 

 développable circonfcrite à la fphère. 



V I. 



Les trois exemples que je viens de rapporter fuffifent 

 pour faire voir , i .° que les équations aux différences ordi- 



