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DES Sciences. 515 



naîres à trois variables élevées, & qui ne fatisfont pas 

 aux conditions d'intégrabiiité , ne font pas abfurdes , mais 

 qu'elles expriment des propriétés réelles; 2.° que ces 

 équations font Tufceptibles d'une véritable intégration , & 

 que leurs lieux font des courbes à double courbure qui 

 ne peuvent être exprimées que par le fyftème de deux 

 équations fimultanées , les autres équations , quand leur 

 nombre eft plus grand que deux , étant deftinées à éliminer 

 des indéterminées, ou des fondions furabondantes ; 3.* 

 que les intégrales de ces équations différentielles doivent 

 être complétées par une fonction arbitraire, ce que les 

 Géomètres ne s'étoient encore permis que pour les inté- 

 grales des équations aux différences partielles. 



Ces confidérations ouvrent un nouveau champ à l'analyfe 

 & à la géométrie , & elles donnent lieu à un calcul intégral 

 qui mérite l'attention des Géomètres , car on verra dans la 

 fuite que l'intégration des équations aux différences partielles 

 élevées , ne dépend que de ce genre de calcul. 



Je vais expofer quelques réfuitats d'une affez grande 

 généralité. 

 * VII. 



Théorème I. L'intégrale complète de l'équation 

 aux différences ordinaires à trois variables , 



(A) F(^/^,^) = o. 



dans laquelle les variables elles-mêmes n'entrent pas , & 

 où F eft une fonction quelconque de deux quantités, 

 algébrique ou tranfcendante , déterminée ou arbitraire, 

 eit le réfultat de l'élimination de l'indéterminée «. entre 

 les trois équations fuivantes , 



(B) F(^^,^-=^)^ o. 



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