f5I^ MiMdlRES DE L'Ac'ADiMIE RoYALE 



ddF 



'dans iefqueiles F eft îa même fonflion de deux quantités 

 que celle de la propofée, & où <p eft une fondion arbitraire. 



Pour le démontrer , il faut obferver que les difîeren- 

 tîelles des deux équations (B) , (C) , par rapport à l'indé- 

 terminée a. ont lieu , & que par conféquent on peut 

 différencier cts équations en regardant a comme conftante, 

 ce qui, en faifant pour abréger 



* — a. y — çia 



zzz m , ■ =z », 



donne 



an 



'• ^ a m ' ' dm d n ' -• 



> = ; 



r / '^ d F . , d d F , , -, , 



or ces deux dernières équations ne peuvent pas fubrifief 

 indépendamment de la valeur de la fonction F , à moins 

 que l'on n'ait en même-temps les deux équations fuivantes 

 iim -zzz o , (In z^^ o , ou 



_£f- 



di ' 



■ Jl. . 



'Jonc éliminant a & (pet de l'équation (B), au moyen de«i 

 .deux dernières, on aura la propofée 



■n , dx dj . 



^ (~7~' ~r J = °' 



^ di dx,^ 



V I I I. 



L'ÉQUATION ^2* = a' (Jx* H- dy") de \'mtcle 

 III, eil dans le cas du théorème précédent, car elle 

 peut être mife fous la forme 



» — a. 



y — a, a. 



