yi8 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



ou fous la fuivante, 



■[JVfa' — zVY = dx* -+- df: 



auffi nous avons vu que fon intégrale complète efl: le 

 réfultat de l'élimination de l'indéterminée «, entre l'équation 



(" — «-r , (y — f^r . 



— ;^ r~ ~T ' i lâ — *> 



a — i ^ — l 



Sl fes différentielles , première & féconde , prifes en regar-* 

 dant 0. comme feule variable. 



XI. 



Il fuit de tout ce qu'on vient de voir , que fi l'on conçoîf 

 ime furface courbe dont l'équation Af =: o, outre ies 

 trois coordonnées -y, y, i, renferme encore un paramètre 

 variable et, & une fonélion arbitraire de ce paramètre, 

 reprélentée par (p a.; & que fi l'on imagine toutes les 

 furfaces courbes différentes que l'on obtiendroit en don- 

 nant fuccefTivement à a. toutes les valeurs poffibies , & en 

 fuppofant que la forme de la fonélion ç foit invariable , 

 deux quelconques de ces furfaces, prifes confécutivement^ 

 fe couperont en une courbe , dont les éqjiations feront 



(A) M ^ o, 



îa fuite de ces courbes d'interfeélion compofera une furface 

 courbe qui fera l'enveloppe de toutes les premières , & 

 on aura l'équation finie de cette enveloppe, en x,y, z> 

 en éliminant le paramètre variable a. entre les deux équa- 

 tions fAJ, (B) ; mais cette élimination n'eft pas polîiblc 

 en général , parce que la fonélion <p ell arbitraire. 



De plus , li l'on confidère les courbes d'interfeétion dont 

 ia fuite compofe l'enveloppe , deux quelconques de ces 



