DES Sciences. 515 



courbes, prîfes confccutiveinent, fe couperont en un certain 

 point dont les coordonnées feront déterminées par ies 

 trois équations 



fA) 'M = o, 



(B) (^> = o. 



(C) (^)=.o: 



& la fuite de ces points compofera une courbe à double 

 courbure , dont on auroit ies deux équations finies , en 

 éliminant le paramètre a, entre les trois équations (A), (B), 

 (C). La courbe à double courbure dont il s'agit ici , non- 

 feulement touche toutes les furfaces poffibles comprifes dans 

 i'équation Ai zr: o, mais encore chacun de ies élémens 

 fe trouve fur trois de ces furfaces prifes confecutivement; 

 enfin cette courbe eft la limite de l'enveloppe. 



Pour avoir l'équation différentielle de l'enveloppe, déli- 

 vrée de la fonétion arbitraire tp , il faut différencier l'équa- 

 tion (A), & par rapport à a- & par rapport à y, en regardant 

 et & (^ et comme confiantes dans ces deux cas, ce qui eft 

 permis à caufe de l'équation (B) ; on aura donc alors les 

 trois équations 



M z=z 0, 

 r ''^'^ I 



(-IT^ = °' 



entre îefquelles, éliminant les deux quantités o. & (pa,- 

 on aura une équation aux différences partielles, K zzr o, 

 qui appartiendra à l'enveloppe , indépendamment de la 

 forme de la fonélion cp qui a difparu , c'eft-à-dire , qui 

 appartiendra à toutes les enveloppes que l'on auroit en 

 donnant, dans Ad = o, à. la fondion (p, fucceffive aient 

 toutes les formes poffibles. 



Quant à la limite, nous avons déjà vu que pour avoir 



