'jao MÉMOIRES DE l'Acadjémie Royale 

 fou équation il faut différencier aux différences ordinaires 

 les deux équations fAJ, (B), en regardant et & cp «, comme 

 conn:antes , ce qui eft permis en vertu des équations 

 (B) (C), & éliminer entre les quatre équations 



(A) M — o, 



(B) (^) = o. 



'd(A) dM— o, 



■d(B)d.(^)=o, 



les trois quantités «., tp «., tp'a, ce qui produit une 

 équation U :=i o du premier ordre , aux différences 

 ordinaires élevées à trois variables , & pour laquelle ia« 

 condition d'intégrabilité n'efl pas fatisfaite. 



X I I. 



Actuellement les deux équation» 

 . K = o, 

 U = o 

 dont la première eft aux différences partielles , & dont li 

 féconde eft aux différences ordinaires , font telles , que 

 l'une quelconque étant donnée , il eft toujours facile 

 d'obtenir l'autre fans connoître leurs équations intcgraiesi; 



i.° Étant donnée l'équation aux différences partielles ij 

 V :=. o, û l'on fubftitue pourp ou pour /j (a valeur prife 

 dans d^ :z= pdx -\- qdy (fuppofons que ce foit la valeur, 

 de p que l'on fubftitue), on aura une équation F' rz: o„ 

 compoiée des variables x, y, i, de leurs diftérences ordis 

 naires dx, dy, d^, & de la quantité q ; & le réfultat de. 

 f élimination de la quantité q entre les deux équations 



r =z o. 



(donnera l'équatîon aux différences ordinaires [/ rrz Oi 

 z° Réciproquement, étant donnée U= o, fi l'on 



fubftitue 



